所谓“P=NP?”问题,“?”才是关键。
因为不知道等不等于,需要证明的就是等不等于。
简单点的说,计算机解不同的题目,就是将之拆分成加加减减这样最基础的运算。
所以一道题究竟有多难……嗯,主要是对计算机多难,就取决于可以拆分成多少步,或者说花多少时间——计算机基础运算的时间基本一样,所以忽略空间方面的因素,二者大致等价。
这叫时间复杂度,用大O也叫渐进符号表示。
O(1)就是常数级复杂度——最常规的计算,数据规模增加多少,运算花费时间也随之增加多少。
O(logn)就要复杂一点了。
然后还有O(n),O(nlogn),O(n^c),O(c^n),O(n!),O(n^n)……
一级一级,难度逐层上升,解题所用时间花式暴涨。
其中O(n^c)之下,是多项式时间内能解决的,就叫做P类问题。
在此之上的,虽然会随着n的增长,出现指数级甚至更过分的暴涨,却有一个共同点,就是正向解很难,给你一个答案去验证,一般就不难了。
比如大数的质因数分解。
想知道一个大数是不是素数很难,需要从2开始,一直除到根下n。
但告诉你它能被某个数整除,你去验证,则就几步的事。
这类可以在多项式时间里验证的问题,就叫做NP问题。
显然所有P类问题,都是NP问题,因为是简单可验证的。
但NP类问题,是否都是P类问题?是否存在某些特殊的算法,能将这些问题的难度降低到多项式时间可以解决,就仿佛给答案去验证的程度上去呢?
这就是“P=NP?”了。
在研究的过程中,又诞生出了NPC问题及NP-hard问题。
所谓NPC,就是NP问题可以约化成为的一类问题。
只要解决这样一个问题,就可以附带的解决一大票问题。只要证明了NPC问题有快速算法,就基本证明了P=NP。
【NP-hard就不说了,这是一类包括NPC又大于NPC的问题,定义是超出NP的,所以和这道题没什么关系。】
最初所有人都以为NPC只是空想,直到真的出现了这样一个问题
也就是NPC的鼻祖——逻辑电路问题。
此后一大堆NPC冒出来,因为要证明新的NPC,只要将之归约为已知的NPC就行了,于是哈密顿回路、TSP问题、SAT问题、背包问题、旅行商问题,都变成了NPC。
不过出这道题的人一定没看到叶寒那篇关于蛋白质折叠的论文……
或者看到了还没来得及改;
也可能想改但是落子无悔,改不了了……
如果P=NP被证明,那整个世界,都会变得与我们认为的完全不同。
请收藏:https://m.zgadz.com
(温馨提示:请关闭畅读或阅读模式,否则内容无法正常显示)